تبديل مقابل المتقارن تبديل
يمكن تحديد تبديل المصفوفة A على أنها المصفوفة التي تم الحصول عليها عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة كصفوف أو صفوف كأعمدة. نتيجة لذلك ، يتم تبادل مؤشرات كل عنصر. بشكل أكثر رسمية ، يتم تعريف تبديل المصفوفة A على أنه
حيث
في مصفوفة تبديل ، يبقى القطر دون تغيير. لكن جميع العناصر الأخرى تدور حول القطر. أيضًا ، يتغير حجم المصفوفات أيضًا من m × n إلى n × m.
للتبديل بعض الخصائص المهمة ، ويسمح بمعالجة أسهل للمصفوفات. أيضًا ، يتم تحديد بعض مصفوفات النقل المهمة بناءً على خصائصها. إذا كانت المصفوفة تساوي مدورها ، فإن المصفوفة متماثلة. إذا كانت المصفوفة تساوي سالبها من المدور ، فإن المصفوفة تكون منحرفة متماثلة.
مدور المصفوفة المترافق هو تبديل المصفوفة مع استبدال العناصر بمقارنتها المعقدة. بمعنى ، يتم تعريف الاتحاد المركب (A ) على أنه تبديل الاقتران المعقد للمصفوفة أ.
A=(Ā)T؛ بالتفصيل
حيث
و ājiε C.
يُعرف أيضًا باسم المتقارن Hermitian Transpose و Hermitian. إذا كان المدور المرافق يساوي المصفوفة نفسها ، تُعرف المصفوفة بالمصفوفة Hermitian. إذا كان المدور المرافق يساوي سالب المصفوفة ، فإنه يكون منحرفًا مصفوفة هيرميتية. وإذا كان معكوس المصفوفة يساوي المرافق المركب ، فإن المصفوفة وحدوية.
وبالمثل ، فإن جميع المصفوفات الخاصة المترافقة المعقدة لها أيضًا خصائص خاصة يمكن استخدامها للتلاعب بها رياضيًا بسهولة. يتم استخدام التبادل المترافق على نطاق واسع في ميكانيكا الكم والمجالات ذات الصلة.
ما الفرق بين تبديل الموضع و تبديل الاقتران؟
• يتم الحصول على تحويل المصفوفة عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة إلى صفوف أو صفوف إلى أعمدة. يتم الحصول على الاتحاد المعقد للمصفوفة عن طريق استبدال كل عنصر بمقارنته المعقدة (أي x + iy ⇛ x-iy أو العكس). يتم الحصول على التحويل المرافق بإجراء كلتا العمليتين على المصفوفة.
• لذلك ، فإن التحويل المترافق هو مجرد مصفوفة تبديل مع اقتراناتها المعقدة كعناصر.
