الإحداثيات الديكارتية مقابل الإحداثيات القطبية
في الهندسة ، يعد نظام الإحداثيات نظامًا مرجعيًا ، حيث تُستخدم الأرقام (أو الإحداثيات) لتحديد موضع نقطة أو عنصر هندسي آخر في الفضاء بشكل فريد. تسمح أنظمة الإحداثيات بتحويل المشكلات الهندسية إلى مشكلة عددية ، مما يوفر الأساس للهندسة التحليلية.
نظام الإحداثيات الديكارتية وأنظمة الإحداثيات القطبية هما من أنظمة الإحداثيات الشائعة المستخدمة في الرياضيات.
الإحداثيات الديكارتية
يستخدم نظام الإحداثيات الديكارتية خط الأرقام الحقيقي كمرجع.في أحد الأبعاد ، يمتد خط الأعداد من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الموجبة. بالنظر إلى النقطة 0 على أنها البداية ، يمكن قياس الطول لكل نقطة. يوفر هذا طريقة فريدة لتحديد موقع على الخط برقم واحد.
يمكن توسيع المفهوم إلى بعدين وثلاثة أبعاد حيث يتم استخدام خطوط الأرقام المتعامدة مع بعضها البعض. يشتركون جميعًا في نفس النقطة 0 مثل البداية. تسمى خطوط الأرقام بالمحاور ، وغالبًا ما تسمى المحور X والمحور Y والمحور Z. المسافة إلى نقطة على طول كل محور تبدأ من (0 ، 0 ، 0) ، والتي تُعرف أيضًا باسم الأصل ، وتُعرف باسم مجموعة تُعرف باسم إحداثيات النقطة. يمكن تمثيل نقطة عامة في هذا الفضاء بالإحداثيات (x ، y ، z). في نظام مستوي حيث يوجد محورين فقط ، تُعطى الإحداثيات كـ (x ، y). يُعرف المستوى الذي تم إنشاؤه بواسطة المحاور بالطائرة الديكارتية ، وغالبًا ما يشار إليها بأحرف المحاور. على سبيل المثال الطائرة XY.
يمكن استخدام هذه النقطة العامة لوصف العناصر الهندسية المختلفة عن طريق تقييد النقطة العامة للتصرف بطرق محددة. على سبيل المثال ، المعادلة x ^ 2 + y ^ 2=a ^ 2 تمثل دائرة. بدلاً من رسم دائرة بنصف قطر أ ، من الممكن الإشارة إلى الدائرة بطريقة أكثر تجريدية موضحة أعلاه.
الإحداثيات القطبية
تستخدم الإحداثيات القطبية نظامًا مرجعيًا للاختلاف للإشارة إلى نقطة. يستخدم نظام الإحداثيات القطبية زاوية عكس اتجاه عقارب الساعة من الاتجاه الإيجابي للمحور x ومسافة الخط المستقيم إلى النقطة باعتبارها إحداثيات.
يمكن تمثيل الإحداثيات القطبية على النحو الوارد أعلاه في نظام الإحداثيات الديكارتية ثنائي الأبعاد.
يتم التعبير عن التحول بين النظامين القطبي والديكارتي من خلال العلاقات التالية:
r=√ (x2+ y2) ↔ x=r cosθ ، y=r sinθ
θ=تان-1(س / ص)
ما الفرق بين الإحداثيات الديكارتية والقطبية؟
• تستخدم الإحداثيات الديكارتية خطوط الأرقام كمحاور ، ويمكن استخدامها في بُعد واحد أو بعدين أو ثلاثة أبعاد. لذلك لديه القدرة على تمثيل الأشكال الهندسية الخطية والمستوية والصلبة.
• تستخدم الإحداثيات القطبية زاوية وطولًا كإحداثيات ، ويمكن أن تمثل فقط الأشكال الهندسية الخطية والمستوية ، على الرغم من إمكانية تطويرها إلى نظام إحداثيات أسطواني ، لتمثيل الأشكال الهندسية الصلبة.
• كلا النظامين يستخدمان لتمثيل الأعداد التخيلية من خلال تحديد المحور التخيلي ، ولعب دور حيوي في الجبر المعقد. على الرغم من أن الإحداثيات الديكارتية في الشكل العادي هي أرقام حقيقية (x ، y ، z) ، فإن الإحداثيات في النظام القطبي ليست دائمًا أرقامًا حقيقية ؛ أي إذا أعطيت الزاوية بالدرجات ، فإن الإحداثيات ليست حقيقية ؛ إذا كانت الزاوية بالإحداثيات بالراديان فهي أرقام حقيقية.
